Naziv sinus u europske je jezike stigao tehnikom “pokvareni telefon” i ima burnu povijest. Prvi naziv za sinus, jiva, dali su stari Indijci što na sanskrtskom znači “tetiva”. Takva terminologija koristi se i danas te je u skladu sa značenjem sinusa.
Općenito o sinusu:
Funkcija sinus je trigonometrijska funkcija koju možemo primijeniti u mnogim različitim područjima (trigonometrija trokuta, sinus kuta, jedinična kružnica, sinusoida i sl.).
Općenito o sinusu:
Funkcija sinus je trigonometrijska funkcija koju možemo primijeniti u mnogim različitim područjima (trigonometrija trokuta, sinus kuta, jedinična kružnica, sinusoida i sl.).
Promatrajući sliku jedinične kružnice, o sinusu možemo zaključiti sljedeće:
- $\sin x$ je omeđena, odnosno vrijedi $\sin x:\mathbb{R} \to [-1,1]$
- $\sin x$ je neparna funkcija
- $\sin x$ je periodična funkcija sa osnovnim periodom 2$\pi$
- $\sin x$ je neprekidna funkcija
Funkciju sinus možemo prikazati grafički na sljedeći način:
Uz funkciju sinus veže se i sinusov poučak. Sinusov poučak, kakvim ga danas znamo prvi puta se pojavljuje 1252. godine u knjizi “On the Sector Figure”, filozofa, znanstvenika i matematičara Nasīra al-Dīn al-Tūsī. Prvom objavom povezuje ga i dokazuje uz pomoć sfernog trokuta kojega ćemo detaljnije objasniti kasnije u razradi naseg seminara.
U trigonometriji, sinusov poučak je jednakost koja povezuje duljine stranica trokuta sa sinusima njegovih kuteva, a sinus kuta u pravokutnom trokutu je omjer nasuprotne stranice i hipotenuze.
Teorem o sinusu
Stranice trokuta se odnose kao sinusi kutova nasuprot tih stranica tj.
$$ a : b : c = \sin \alpha : \sin \beta : \sin \gamma$$
U trigonometriji, sinusov poučak je jednakost koja povezuje duljine stranica trokuta sa sinusima njegovih kuteva, a sinus kuta u pravokutnom trokutu je omjer nasuprotne stranice i hipotenuze.
Teorem o sinusu
Stranice trokuta se odnose kao sinusi kutova nasuprot tih stranica tj.
$$ a : b : c = \sin \alpha : \sin \beta : \sin \gamma$$
Preciznije:
$$ \frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma} = 2R$$
$$ \frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma} = 2R$$
Pri čemu je R polumjer trokutu opisane kružnice.
U nastavku seminarskog rada objasnit ćemo primjenu sinusova poučka i Teorema o sinusu na primjerima, tj. uradcima iz GeoGebre. Kako bismo to što uspješnije, detaljnije i preciznije učinili u svakome primjeru promatrat ćemo više slučaja. Pa krenimo :)
U nastavku seminarskog rada objasnit ćemo primjenu sinusova poučka i Teorema o sinusu na primjerima, tj. uradcima iz GeoGebre. Kako bismo to što uspješnije, detaljnije i preciznije učinili u svakome primjeru promatrat ćemo više slučaja. Pa krenimo :)